Teorema de bayes.

El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761)1 en 1763,2 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. Es decir, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza. Muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

Ejemplo.

Hay dos métodos, A y B, para enseñar cierta destreza industrial. El porcentaje de fracaso del método A es 20 % y B 10%; Sin embargo, como el método B es mas caro se aplica solo el 30% del tiempo (el otro 70% se emplea A). Una trabajadora recibió capacitación con uno de los métodos pero no aprendió la destreza.¿Cual es la probabilidad que se le haya enseñado con el método A?

Solución: 

Para el método A tiene una probabilidad del 0.7 y la probabilidad de fracaso que tiene el método A es del 0.2.

Para el método B tiene una probabilidad del 0.3 y la probabilidad de fracaso que esta tiene el método B es de 0.1.

Primero se aplica la formula:

P(A|F)=(P(A)P(F|A))/(P(A)(P(F|A)+P(B)(P(F|B)= 0.7 * 0.2 / 0,7 * 0,2 + 0.3*0.1 = 0.8235

En el siguiente vídeo se explicara todos los conceptos claves que tiene el teorema de bayes de una manera de mejor comprensión y a su vez el ejemplo anteriormente resulto se explicara de una mejor manera.